Baza wzorów matematyki i fizyki

Co robi: zbiera wartości, które trzeba znać na pamięć — pojawiają się w większości zadań z trygonometrii.

Pełne zestawienie: $\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$, $\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$, $\cos 60^\circ=\frac12$, $\tg 30^\circ=\frac{\sqrt3}{3}$, $\tg 60^\circ=\sqrt3$.

Jak zapamiętać: sinus rośnie w kolejności $\frac12$, $\frac{\sqrt2}{2}$, $\frac{\sqrt3}{2}$ dla kątów $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, a cosinus przebiega tę samą listę w odwrotnej kolejności.

Zależność: $\sin\alpha=\cos(90^\circ-\alpha)$ — dlatego $\sin 30^\circ$ i $\cos 60^\circ$ są równe.

Kąty osiowe: $\sin 0^\circ=0$, $\sin 90^\circ=1$, $\cos 0^\circ=1$, $\cos 90^\circ=0$, $\cos 180^\circ=-1$.

Miara łukowa: $30^\circ=\frac{\pi}{6}$, $45^\circ=\frac{\pi}{4}$, $60^\circ=\frac{\pi}{3}$, $90^\circ=\frac{\pi}{2}$, $180^\circ=\pi$.

Pułapka: równanie takie jak $\sin x=\frac12$ ma na pełnym okręgu dwa rozwiązania ($30^\circ$ i $150^\circ$) — podanie tylko kąta podstawowego to najczęstszy błąd.

Co robi: sprowadza funkcję dowolnego kąta do funkcji kąta ostrego z pierwszej ćwiartki.

Elementy: znaki wg ćwiartek (reguła „W pierwszej wszystkie, w drugiej sinus, w trzeciej tangens, w czwartej cosinus”). Przy kącie $90^\circ\pm\alpha$ funkcja zmienia się na kofunkcję (sin↔cos), przy $180^\circ\pm\alpha$ — zostaje ta sama.

Przykład: $\sin 150^\circ=\sin(180^\circ-30^\circ)=\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$; $\cos 120^\circ=-\cos 60^\circ=-\frac{1}{2}$.

Pułapka: zamiana na kofunkcję zachodzi tylko przy $90^\circ$ i $270^\circ$. Przy $180^\circ$ i $360^\circ$ funkcja pozostaje ta sama — zmienia się co najwyżej znak.