Matematyka
Klasa 2 LO › Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Σ Matematyka
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
\[\sin\alpha=\frac{a}{c},\quad \cos\alpha=\frac{b}{c},\quad
\operatorname{tg}\alpha=\frac{a}{b},\quad \operatorname{ctg}\alpha=\frac{b}{a}\]
Teoria i zastosowanie
Co robi: definiuje funkcje trygonometryczne jako stosunki boków w trójkącie prostokątnym.
Elementy: $a$ — przyprostokątna naprzeciw kąta $\alpha$, $b$ — przyprostokątna przy kącie, $c$ — przeciwprostokątna. Skrót: sinus = naprzeciw/przeciwprostokątna, cosinus = przy/przeciwprostokątna.
Przykład: w trójkącie o bokach $3,4,5$ dla kąta naprzeciw boku $3$: $\sin\alpha=\frac{3}{5}$, $\cos\alpha=\frac{4}{5}$, $\operatorname{tg}\alpha=\frac{3}{4}$.
Pułapka: „naprzeciw” i „przy” zależą od wybranego kąta — przy drugim kącie ostrym role przyprostokątnych się zamieniają. Stąd $\sin\alpha=\cos(90^\circ-\alpha)$.
Trygonometria › Funkcje trygonometryczne kąta ostrego