Klasa 1 LO › Współczynnik kierunkowy prostej
Współczynnik kierunkowy i warunki wzajemnego położenia prostych
Teoria i zastosowanie
Co robi: wyznacza nachylenie prostej przechodzącej przez dwa punkty i rozstrzyga, czy dwie proste są równoległe, czy prostopadłe.
Elementy: $A=(x_A,y_A)$ i $B=(x_B,y_B)$ to punkty prostej, $a$ — współczynnik kierunkowy w postaci $y=ax+b$.
Interpretacja: $a$ mówi, o ile wzrasta $y$, gdy $x$ rośnie o jeden. Dla $a>0$ funkcja rośnie, dla $a<0$ maleje, dla $a=0$ jest stała.
Przykład: dla $A=(1,5)$ i $B=(3,1)$ mamy $a=\frac{1-5}{3-1}=-2$. Podstawiając punkt $A$: $5=-2+b$, czyli $b=7$ i prosta ma równanie $y=-2x+7$.
Prostopadłość w praktyce: odwracamy ułamek i zmieniamy znak. Do prostej o $a=2$ prostopadła ma $a=-\frac12$; do prostej o $a=\frac13$ — $a=-3$.
Współliniowość: trzy punkty leżą na jednej prostej, gdy $a$ liczone dla różnych par jest takie samo.
Pułapka: przy prostopadłości nie wystarczy odwrócić ułamka — trzeba też zmienić znak. Proste o równych $a$ i równych $b$ nie są równoległe, tylko się pokrywają.