Matematyka
Klasa 1 LO › Wartość bezwzględna
Σ Matematyka
Wartość bezwzględna
Równania i nierówności z wartością bezwzględną
\[|x|=a \iff x=a \lor x=-a;\qquad |x|<a \iff -a<x<a;\qquad |x|>a \iff x<-a \lor x>a\]
Teoria i zastosowanie
Co robi: zamienia zapis z wartością bezwzględną na równania i nierówności bez modułu.
Elementy: $a>0$ (dla $a<0$ równanie $|x|=a$ nie ma rozwiązań). Interpretacja: $|x-c|$ to odległość $x$ od punktu $c$ na osi liczbowej.
Przykład: $|x-3|<2$ oznacza odległość od 3 mniejszą niż 2, czyli $x\in(1,5)$. Natomiast $|2x+1|=7$ daje $2x+1=7$ lub $2x+1=-7$, więc $x=3$ lub $x=-4$.
Pułapka: nierówność „mniejsze” daje jeden przedział (koniunkcja), „większe” — dwa rozłączne (alternatywa). Zapis $-a
Język matematyki › Wartość bezwzględna
Zastosowania funkcji kwadratowej › Równania i nierówności z wartością bezwzględną