Matematyka
Klasa 1 LO › Proporcjonalność odwrotna
Σ Matematyka
Proporcjonalność odwrotna
Proporcjonalność odwrotna
\[y=\frac{a}{x},\qquad x\cdot y=a\ (\text{stałe}),\qquad a\ne 0,\; x\ne 0\]
Teoria i zastosowanie
Co robi: opisuje zależność, w której iloczyn dwóch wielkości jest stały — gdy jedna rośnie, druga maleje w tym samym stosunku.
Elementy: $a$ — współczynnik proporcjonalności. Wykresem jest hiperbola o dwóch gałęziach; osie układu są asymptotami. Dla $a>0$ gałęzie leżą w I i III ćwiartce, dla $a<0$ — w II i IV.
Przykład: stała droga $120$ km: $v\cdot t=120$. Przy $v=60$ km/h jazda trwa $2$ h, przy $v=40$ km/h — $3$ h.
Pułapka: nie myl z proporcjonalnością prostą ($y=ax$, iloraz stały). Test: podwojenie $x$ przy proporcjonalności odwrotnej połowi $y$, przy prostej — podwaja.
Funkcje › Proporcjonalność odwrotna