Matematyka
Klasa 1 LO › Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej (1)
Σ Matematyka
Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej (1)
Funkcja kwadratowa — postacie i wierzchołek
\[f(x)=ax^2+bx+c=a(x-p)^2+q,\qquad p=\frac{-b}{2a},\quad q=\frac{-\Delta}{4a},\quad \Delta=b^2-4ac\]
Teoria i zastosowanie
Co robi: podaje trzy równoważne zapisy funkcji kwadratowej i współrzędne wierzchołka paraboli.
Elementy: postać ogólna (widać $c$ — przecięcie z $OY$), kanoniczna (widać wierzchołek $W=(p,q)$), iloczynowa $a(x-x_1)(x-x_2)$ przy $\Delta\ge 0$ (widać miejsca zerowe). Dla $a>0$ ramiona w górę i $q$ to minimum; dla $a<0$ — maksimum.
Przykład: $f(x)=x^2-6x+5$: $p=3$, $\Delta=36-20=16$, $q=\frac{-16}{4}=-4$, więc $W=(3,-4)$ i $f(x)=(x-3)^2-4=(x-1)(x-5)$.
Pułapka: $q$ ma minus przed deltą: $q=\frac{-\Delta}{4a}$. Bezpieczniej policzyć $p$, a potem po prostu $q=f(p)$ — mniej okazji do pomyłki ze znakiem.
Wstęp do funkcji kwadratowej › Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej (1)
Wstęp do funkcji kwadratowej › Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej (2)
Zastosowania funkcji kwadratowej › Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej — powtórzenie