Jajo strusia jest około \(3\) razy dłuższe od jaja kury. Jeżeli założyć, że żółtka tych jaj mają kształt kul podobnych w skali \(3:1\), to żółtko w strusim jaju ma objętość większą, niż żółtko w jaju kurzym:

A \(27\) razy
B \(9\) razy
C \(6\) razy
D \(3\) razy

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Zadanie możemy zrobić na dwa sposoby: I sposób - korzystając ze skali podobieństwa. Jeżeli jajka są podobne w skali \(3:1\) to znaczy, że ich skala podobieństwa jest równa \(k=3\). Jeśli dwie bryły są do siebie podobne w skali podobieństwa \(k\) to ich objętości są podobne w skali \(k^3\) (dla przypomnienia: skala podobieństwa pól powierzchni jest równa \(k^2\)). Skoro tak, to żółtko jaja strusia będzie \(k^3=3^3=27\) razy większe od jajka kurzego. II sposób - korzystając ze wzoru na objętość kuli. Objętość kuli wyliczymy ze wzoru: $$V=\frac{4}{3}πr^3$$ Nie znamy długości promieni żółtek obydwu jajek, ale możemy zapisać, że: \(r\) - promień jajka kurzego \(3r\) - promień jajka strusiego W związku z tym objętość żółtek będzie następująca: Żółtko jajka kurzego: \(V=\frac{4}{3}πr^3\) Żółtko jajka strusiego: \(V=\frac{4}{3}π(3r)^3=\frac{4}{3}π27r^3\) Przyrównując te dwie wartości widzimy wyraźnie, że objętość żółtka jajka strusia jest \(27\) razy większa od objętości żółtka jaja kurzego.

Teoria:      
W trakcie opracowania