Ze zbioru pięciu liczb \({-5,-4,1,2,3}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Odpowiedź:      

\(p=\frac{12}{25}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych. Losujemy ze zbioru pięciu liczb, a losowanie jest ze zwracaniem (czyli można wylosować dwa razy tą samą liczbę). To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć \(|Ω|=5\cdot5=25\). Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających. Zdarzeniem sprzyjającym będzie wylosowanie pary, której iloczyn da wynik ujemny. Ujemny wynik otrzymamy tylko wtedy, gdy jedna liczba jest ujemna, a druga dodatnia (lub na odwrót). Wypiszmy zatem interesujące nas zdarzenia: $$(-5;1), (-5;2), (-5;3), \           ,\ (-4;1), (-4;2), (-4;3), \           ,\ (1;-5), (2;-5), (3;-5), \           ,\ (1;-4), (2;-4), (3;-4).$$ To oznacza, że \(12\) par spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=12\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru: $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{12}{25}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania