Trójwyrazowy ciąg \((x,y-4,y)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(6\). Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Odpowiedź:      

\(-2,2,6\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego. Skoro drugi wyraz ciągu jest równy \(y-4\), a trzeci jest równy \(y\), to różnica tego ciągu jest równa \(4\). Możemy do tego dojść też w bardziej matematyczny sposób: $$r=a_{3}-a_{2} \           ,\ r=y-(y-4) \           ,\ r=y-y+4 \           ,\ r=4$$ Krok 2. Zapisanie wartości pierwszego wyrazu. Pierwszy wyraz ciągu jest zapisany jako niewiadoma \(x\). Spróbujmy teraz zapisać ten wyraz przy użyciu niewiadomej \(y\), tak aby potem móc ułożyć równanie z jedną niewiadomą. Skoro różnica ciągu to \(r=4\) oraz \(a_{2}=y-4\), to: $$a_{1}=a_{2}-r \           ,\ a_{1}=y-4-4 \           ,\ a_{1}=y-8$$ Krok 3. Wyznaczenie wartości wszystkich wyrazów ciągu. Suma wszystkich wyrazów ciągu jest równa \(6\), zatem: $$(y-8)+(y-4)+y=6 \           ,\ 3y-12=6 \           ,\ 3y=18 \           ,\ y=6$$ Obliczona wartość to trzeci wyraz naszego ciągu, czyli \(a_{3}=6\). To oznacza, że: $$a_{2}=y-4=6-4=2 \           ,\ a_{1}=y-8=6-8=-2$$ To oznacza, że wyrazami tego ciągu są kolejno \(-2\), \(2\) oraz \(6\).

Teoria:      
W trakcie opracowania