Rozwiąż równanie \(\dfrac{4}{x+2}=x-1\)

Odpowiedź:      

\(-3\) oraz \(2\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń. Równanie ma w mianowniku niewiadomą \(x\), więc musimy zapisać odpowiednie założenia. Na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, więc wartość mianownika musi być różna od zera. Z tego też względu: $$x+2\neq0 \           ,\ x\neq-2$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Teraz możemy przystąpić do rozwiązywania równania, a zaczniemy od wymnożenia obydwu stron przez \(x+2\), otrzymując: $$\frac{4}{x+2}=x-1 \quad\bigg/\cdot(x+2) \           ,\ 4=(x-1)\cdot(x+2) \           ,\ 4=x^2+2x-x-2 \           ,\ 4=x^2+x-2 \           ,\ x^2+x-6=0$$ Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego. Otrzymaliśmy równanie kwadratowe w postaci ogólnej, więc z pomocą przyjdzie nam delta: Współczynniki: \(a=1,\;b=1,\;c=-6\) $$Δ=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-6)=1-(-24)=25 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{25}=5$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1-5}{2\cdot1}=\frac{-6}{2}=-3 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1+5}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$ Krok 4. Weryfikacja wyniku. Otrzymaliśmy dwa rozwiązania: \(x=-3\) oraz \(x=2\), ale musimy jeszcze sprawdzić, czy te rozwiązania nie wykluczają się z założeniami. W tym przypadku wszystko jest w porządku, żadne z rozwiązań nie wyklucza się z założeniami, więc możemy stwierdzić, że podane równanie ma dwa rozwiązania: \(x=-3\) oraz \(x=2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania