Rozwiąż nierówność \(x^2+11x+30\le0\).

Odpowiedź:      

\(x\in\langle-6;-5\rangle\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=1,\;b=11,\;c=30\) $$Δ=b^2-4ac=11^2-4\cdot1\cdot30=121-120=1 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{1}=1$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-11-1}{2\cdot1}=\frac{-12}{2}=-6 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-11+1}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Parabola ma ramiona skierowane ku górze, bo współczynnik \(a\) jest dodatni. Wykres będzie miał więc następującą postać: Punkty \(x=-6\) oraz \(x=-5\) muszą mieć koniecznie zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\). Krok 3. Odczytanie rozwiązania nierówności. Interesuje nas zbiór argumentów, dla których wartość funkcji kwadratowej jest mniejsza lub równa zero (czyli w których miejscach wykres funkcji jest pod osią \(Ox\) lub dokładnie na osi). Tym zbiorem jest oczywiście: \(x\in\langle-6;-5\rangle\).

Teoria:      
W trakcie opracowania