Pionowy słupek o wysokości \(90cm\) rzuca cień o długości \(60cm\). W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień o długości \(12m\). Jaka jest wysokość wieży?

A \(18m\)
B \(8m\)
C \(9m\)
D \(16m\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. Sporządzając rysunek jak i wykonując późniejsze obliczenia zwracajmy uwagę na jednostki! Niektóre miary są podane w centymetrach, a inne w metrach. Krok 2. Zbudowanie równania wykorzystując podobieństwa trójkątów. Skorzystamy z podobieństw trójkątów. Stosunek wysokości słupka do jego cienia musi być taki sam jak stosunek wysokości wieży do cienia wieży. Możemy zapisać to w następujący sposób: $$\frac{|AB|}{|PB|}=\frac{|CD|}{|PD|}$$ Krok 3. Podstawienie odpowiednich długości do równania i wyznaczenie długości odcinka \(CD\). Podstawiamy do powyższej zależności dane z zadania, uważając na jednostki! Najlepiej jest zamienić sobie wszystko na metry i tak oto otrzymujemy, że: $$\frac{|0,9|}{|0,6|}=\frac{|CD|}{12} \           ,\ 1,5=\frac{|CD|}{12} \quad\bigg/\cdot12 \           ,\ |CD|=18$$ Ewentualnie mogliśmy wykonać tzw. "mnożenie na krzyż": $$12\cdot0,9=0,6\cdot|CD| \           ,\ 10,8=0,6\cdot|CD| \quad\bigg/:0,6 \           ,\ |CD|=18$$

Teoria:      
W trakcie opracowania