Wariancją zestawu czterech ocen z matematyki: \(1,3,5,3\) jest liczba:

A \(1\)
B \(2\)
C \(3\)
D \(5\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie średniej arytmetycznej. W zadaniu skorzystamy ze wzoru na wariancję: $$σ^2=\frac{{x_{1}}^2+{x_{2}}^2+...+{x_{n}}^2}{n}-(\bar{a})^2$$ Występujące we wzorze \(\bar{a}\) to średnia arytmetyczna, którą musimy teraz policzyć: $$\bar{a}=\frac{1+3+5+3}{4} \           ,\ \bar{a}=\frac{12}{4} \           ,\ \bar{a}=3$$ Krok 2. Obliczenie wariancji. Podstawiając dane do wzoru na wariancję, otrzymamy: $$σ^2=\frac{1^2+3^2+5^2+3^2}{4}-3^2 \           ,\ σ^2=\frac{1+9+25+9}{4}-9 \           ,\ σ^2=\frac{44}{4}-9 \           ,\ σ^2=11-9 \           ,\ σ^2=2$$ Wariancja to jest właśnie \(σ^2\) (nie musimy więc wyciągać pierwiastka), zatem wariancja jest równa \(2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania