Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=x^3-b-5\sqrt{2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest \(x=\sqrt{2}+1\).



Współczynnik \(b\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy:

A \(b=1\)
B \(b=7\)
C \(b=1-3\sqrt{2}\)
D \(b=3-3\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Miejsce zerowe to taki argument \(x\), dla którego funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Skoro tak, to: $$0=(\sqrt{2}+1)^3-b-5\sqrt{2} \           ,\ 0=(\sqrt{2})^3+3\cdot(\sqrt{2})^2\cdot1+3\sqrt{2}\cdot1^2+1^3-b-5\sqrt{2} \           ,\ 0=2\sqrt{2}+6+3\sqrt{2}+1-b-5\sqrt{2} \           ,\ 0=7-b \           ,\ b=7$$

Teoria:      
W trakcie opracowania