Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny \(P\) swojego produktu na liczbę \(Q\) kupujących ten produkt. Z badań wynika, że każdorazowe zwiększenie ceny o \(1\) jednostkę powoduje spadek liczby kupujących o \(3\) jednostki. Ponadto przy cenie równej \(5\) jednostek liczba kupujących jest równa \(12\) jednostek.



Funkcja, która opisuje zależność liczby kupujących ten produkt od jego ceny, ma wzór:

A \(Q=-0,9P^2+6,9\)
B \(Q=-3P+27\)
C \(P=-0,9Q^2+6,9\)
D \(P=-3Q+27\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Na początku ustalmy, czy w omawianej sytuacji będziemy mieć funkcję liniową, czy kwadratową (bo takie i takie znajdują się w odpowiedziach). Z treści zadania wynika, że każdy spadek ceny o \(1\) jednostkę powoduje spadek liczby kupujących o \(3\) jednostki. Zależność jest więc liniowa (jak cena spadnie o jedną jednostkę więcej, to liczba kupujących spadnie o kolejne trzy jednostki itd.). Tym samym możemy od razu odrzucić odpowiedzi A oraz C, które zawierają wzory funkcji kwadratowych. Jak teraz ustalić, czy poprawny jest wzór z odpowiedzi B czy D? Można podejść do tego na różne sposoby, ale najprościej będzie wykorzystać informację z treści zadania. Dla \(P=5\) wartość funkcji musi być równa \(Q=12\). Podstawmy zatem \(P=5\) dla wzoru z odpowiedzi B oraz D: Odp. B.: $$Q=-3P+27 \           ,\ Q=-3\cdot5+27 \           ,\ Q=-15+27 \           ,\ Q=12$$ Odp. D.: $$5=-3Q+27 \           ,\ -22=-3Q \           ,\ Q=7\frac{1}{3}$$ Widzimy wyraźnie, że pasuje nam jedynie wzór z odpowiedzi B.

Teoria:      
W trakcie opracowania