Liczba \(2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=x^3+ax^2+6x-4\). Współczynnik \(a\) jest równy:

A \(2\)
B \(-2\)
C \(4\)
D \(-4\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Jeśli dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu to znaczy, że po jej podstawieniu do wzoru powinniśmy otrzymać wartość równą \(0\). W naszym przypadku prawdziwa powinna być więc równość \(W(2)=0\). Krok 1. Obliczenie wartości wielomianu dla \(x=2\). $$W(x)=x^3+ax^2+6x-4 \           ,\ W(x)=2^3+a\cdot2^2+6\cdot2-4 \           ,\ W(x)=8+4a+12-4 \           ,\ W(x)=16+4a$$ Krok 2. Obliczenie wartości parametru \(a\). Skoro wartość wielomianu dla \(x=2\) powinna nam wyjść równa \(0\), a wyszło nam \(16+4a\), to znaczy że \(16+4a=0\). Za pomocą tej równości obliczamy wartość parametru \(a\). $$16+4a=0 \           ,\ 4a=-16 \           ,\ a=-4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania