Liczby \(x_{1}\) i \(x_{2}\) są pierwiastkami równania \(x^2+10x-24=0\) i \(x_{1}\lt x_{2}\). Oblicz \(2x_{1}+x_{2}\).

A \(-22\)
B \(-17\)
C \(8\)
D \(13\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Skoro mamy przedstawione równanie kwadratowe w postaci ogólnej, to bez problemu możemy wyznaczyć pierwiastki tego równania korzystając z metody delty. Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=1,\;b=10,\;c=-24\) $$Δ=b^2-4ac=10^2-4\cdot1\cdot(-24)=100+96=196 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{196}=14$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-10-14}{2\cdot1}=\frac{-24}{2}=-12 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-10+14}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$ \(x_{1}\lt x_{2}\) - czyli zależność zapisana w treści zadania jest spełniona. Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(2x_{1}+x_{2}\). $$2x_{1}+x_{2}=2\cdot(-12)+2=-24+2=-22$$

Teoria:      
W trakcie opracowania