Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \(6\sqrt{3}\). Bok tego trójkąta ma długość:

A \(3\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{3}\)
C \(2\sqrt{6}\)
D \(6\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego możemy obliczyć, że: $$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\ 6\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\ 24\sqrt{3}=a^2\sqrt{3} \           ,\ a^2=24 \           ,\ a=\sqrt{24} \quad\lor\quad a=-\sqrt{24}$$ Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=\sqrt{24}\), co możemy jeszcze rozpisać jako: $$a=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania