Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \((81, 3x, 4)\). Stąd wynika, że:

A \(x=18\)
B \(x=6\)
C \(x=\frac{85}{6}\)
D \(x=\frac{6}{85}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego zachodzi równość: $${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$ Podstawiając nasze wyrazy otrzymamy: $$(3x)^2=81\cdot4 \           ,\ 9x^2=9\cdot9\cdot4 \           ,\ x^2=9\cdot4 \           ,\ x^2=36 \           ,\ x=6 \quad\lor\quad x=-6$$ Z racji tego iż ciąg ma mieć wyrazy dodatnie, to zostaje nam \(x=6\).

Teoria:      
W trakcie opracowania