Fale materii de Broglie'a

$\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6{,}6\cdot 10^{-34}}{3{,}3\cdot 10^{-24}} = 2\cdot 10^{-10}\ \text{m}$ (rzędu rozmiaru atomu).

Hipoteza de Broglie’a głosi, że każda poruszająca się cząstka (np. elektron) ma przypisaną falę materii o długości $\lambda = \tfrac{h}{p}$. Potwierdziło ją doświadczenie z dyfrakcją elektronów — wiązka elektronów przechodząca przez kryształ dała obraz dyfrakcyjny (prążki), typowy dla fal, co dowiodło falowej natury cząstek.

Długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do pędu ($\lambda = \tfrac{h}{p}$). Dwukrotny wzrost pędu spowoduje, że długość fali zmaleje dwukrotnie.

1. $E=\dfrac{1240}{620}=2$ eV.

Odpowiedź: $E=2$ eV

1. $E_3=-\dfrac{13{,}6}{9}\approx-1{,}51$ eV.

Odpowiedź: $E_3\approx-1{,}51$ eV

1. $E_{53}=-0{,}544+1{,}511=0{,}967$ eV; $E_{43}=-0{,}85+1{,}511=0{,}661$ eV.
2. Energia $5\to3$ jest większa, więc długość fali jest mniejsza.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? Poziomy zagęszczają się, ale $5\to3$ to większy skok niż $4\to3$.

1. $E_f=\dfrac{1240}{400}=3{,}1$ eV.
2. $E_k=E_f-W=3{,}1-2{,}3=0{,}8$ eV.

Odpowiedź: $E_k=0{,}8$ eV

1. Warunek progowy: $\dfrac{hc}{\lambda}=W$.
2. $\lambda=\dfrac{1240}{4{,}0}=310$ nm (nadfiolet).

Odpowiedź: $\lambda=310$ nm

1. $E_{32}=-1{,}511+3{,}40=1{,}889$ eV $\Rightarrow \lambda=\dfrac{1240}{1{,}889}\approx656$ nm.
2. $E_{42}=2{,}55$ eV $\Rightarrow \lambda\approx486$ nm.
3. Dłuższa fala ($656$ nm) jest bardziej czerwona — to linia H$_\alpha$.

Odpowiedź: $\lambda_{32}\approx656$ nm (czerwona); $\lambda_{42}\approx486$ nm

1. $v=\sqrt{\dfrac{2eU}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot100}{9{,}11\cdot10^{-31}}}\approx5{,}93\cdot10^6\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
2. $p=mv\approx5{,}40\cdot10^{-24}\,\tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$.
3. $\lambda=\dfrac hp=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{5{,}40\cdot10^{-24}}\approx1{,}23\cdot10^{-10}$ m $\approx0{,}12$ nm.

Odpowiedź: $\lambda\approx0{,}12$ nm

Wskazówka: To rząd wielkości odległości międzyatomowych — dlatego elektrony ulegają dyfrakcji na kryształach.

1. $E=\dfrac{1240}{434}\approx2{,}857$ eV.
2. Sprawdzamy serię Balmera: $E_{52}=-\dfrac{13{,}6}{25}+\dfrac{13{,}6}{4}=-0{,}544+3{,}400=2{,}856$ eV.
3. Wartości są zgodne, więc linia pochodzi od wodoru — przejście z $n=5$ na $n=2$.

Odpowiedź: tak — przejście $5\to2$