Energia wiązania jądra
Fizyka — Klasa 4 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
∑Wzory 1
Co liczy: energię wiązania z deficytu masy jądra.
📘Teoria 1
Deficyt masy
Masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów.
Energia wiązania
$E=\Delta m\,c^2$ (z równoważności masy i energii).
Trwałość
Największa energia wiązania na nukleon dotyczy jąder o średnich masach (żelazo).
🧩Quizy 1
✍Zadania dodatkowe 14
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Równoważność masy i energii:
Energia wiązania jądra wynika z:
Oblicz energię odpowiadającą masie $2\,\mathrm{kg}$ ($c=3\cdot10^8\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$).
Największą energię wiązania na nukleon mają jądra:
W reakcji jądrowej ubytek masy wynosi $0{,}002\,\mathrm{kg}$. Oblicz wyzwoloną energię ($c=3\cdot10^8$).
Uzupełnij równanie rozpadu: $^{214}_{82}\text{Pb}\to\ ?\ +\beta^-$ (antyneutrino pomijamy). Podaj liczbę masową, atomową i symbol pierwiastka.
Po jakim czasie pozostanie $25\%$ początkowej liczby jąder izotopu o czasie połowicznego rozpadu $8$ dni?
Jądro $^{238}_{92}$U ulega rozpadowi $\alpha$. Powstaje jądro:
Nieruchome jądro ulega rozpadowi $\alpha$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Masa jądra przed rozpadem jest mniejsza od sumy mas produktów rozpadu.
- Produkty rozpadu uzyskują energię kinetyczną.
- Pędy obu produktów mają równe wartości i przeciwne zwroty.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Moc cieplna próbki plutonu $^{238}$Pu ($T_{1/2}=87{,}7$ roku) wynosiła początkowo $100$ W. Oblicz moc cieplną tej próbki po $50$ latach.
Jądro $^{238}_{94}$Pu rozpada się na cząstkę $\alpha$ i jądro $X$, przy czym $\dfrac{m_X}{m_\alpha}\approx58{,}5$. Zapisz równanie rozpadu i oblicz iloraz $\dfrac{E_{kin\,X}}{E_{kin\,\alpha}}$.
Detektor zliczył łączną liczbę cząstek emitowanych przez próbkę: po $40$ min — $1275$, a po długim czasie — $2000$ (wszystkie jądra się rozpadły). Oblicz czas połowicznego rozpadu.
Masa jądra $^{4}_{2}$He wynosi $4{,}00150$ u, masa protonu $1{,}00728$ u, neutronu $1{,}00866$ u. Oblicz energię wiązania tego jądra oraz energię wiązania przypadającą na jeden nukleon ($1\ \text{u}\cdot c^2=931{,}5$ MeV).
Izotop $^{18}_{9}$F ulega rozpadowi $\beta^+$. Masy jąder: $m_F=17{,}99600$ u, $m_X=17{,}99477$ u, masa cząstki $\beta$ to $0{,}00055$ u. Zapisz równanie rozpadu i oblicz łączną energię kinetyczną produktów ($1\ \text{u}\cdot c^2=931{,}5$ MeV, jądro fluoru spoczywało).
📄Zadania z arkuszy 8
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Zadanie 11.2. Tuż przed rozpadem jądro neonu było nieruchome. Oceń prawdziwość (P/F):
1. Masa jądra neonu ²³Ne jest większa od łącznej sumy mas produktów rozpadu β⁻.
2. Produkty rozpadu β⁻ uzyskują energię kinetyczną.
Energię można uzyskiwać w reakcjach rozszczepienia jąder uranu. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Suma mas jądra uranu i neutronu inicjującego reakcję rozszczepienia jest większa od sumy mas wszystkich produktów tej reakcji.
- Masa jądra uranu jest większa od sumy mas oddzielnych nukleonów, które tworzą jądro uranu.
Zadanie 11.3. Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu β⁺ jądra fluoru 189F (jądro F spoczywało). Wynik w MeV, do dwóch cyfr znaczących.
Zadanie 11.3. Masa jądra ²⁷⁷Cn: mCn = 460,138852·10⁻²⁷ kg. Oblicz najmniejszą energię potrzebną do rozbicia jądra na oddzielne nukleony (do 3 cyfr znaczących).
Na wykresie przedstawiono energię wiązania na jeden nukleon ($E_{w}/A$) dla wybranych jąder.
Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Największe wartości energii wiązania na jeden nukleon mają jądra najcięższych pierwiastków ($A\ge 180$).
- Jądro wolframu $^{182}$W ma większy deficyt masy od jądra uranu $^{235}$U.
- Suma energii wiązań jąder ksenonu $^{140}$Xe i strontu $^{94}$Sr, powstałych po rozszczepieniu jądra uranu $^{235}$U, jest większa od energii wiązania tego jądra.
Oblicz masę jądra niklu $^{62}$Ni. Wynik podaj w kilogramach, zaokrąglony do czterech cyfr znaczących. (Energia wiązania na nukleon dla $^{62}$Ni wynosi $8,795$ MeV.)
Oceń prawdziwość (P/F): 1) masa jądra $^{239}$Pu jest większa od sumy mas produktów rozpadu; 2) produkty rozpadu uzyskują energię kinetyczną; 3) masa jądra $^{239}$Pu jest większa od sumy mas oddzielnych nukleonów tworzących to jądro.
Oceń prawdziwość (P/F): 1) energia wiązania jądra cięższego (złota) jest większa niż jądra znacznie lżejszego (węgla); 2) deficyt masy jąder jest tym większy, im większa energia wiązania; 3) energia wiązania przypadająca na jeden nukleon jest dla wszystkich jąder taka sama.