Krok 1. Wyznaczenie przedziałów.
Wyrażenia pod wartością bezwzględną zerują się dla \(x=2\) oraz \(x=5\). Rozpatrujemy trzy przedziały.
Krok 2. Przypadek \(x\lt 2\).
\(|2x-4|=4-2x\), \(\;|x-5|=5-x\)
\((4-2x)+(5-x)\ge 12\)
\(9-3x\ge 12\Rightarrow -3x\ge 3\Rightarrow x\le -1\)
Część wspólna z przedziałem \((-\infty,2)\): \(x\le -1\).
Krok 3. Przypadek \(2\le x\lt 5\).
\(|2x-4|=2x-4\), \(\;|x-5|=5-x\)
\((2x-4)+(5-x)\ge 12\)
\(x+1\ge 12\Rightarrow x\ge 11\)
Brak części wspólnej z przedziałem \(\langle 2,5)\) — sprzeczność.
Krok 4. Przypadek \(x\ge 5\).
\(|2x-4|=2x-4\), \(\;|x-5|=x-5\)
\((2x-4)+(x-5)\ge 12\)
\(3x\ge 21\Rightarrow x\ge 7\)
Część wspólna z przedziałem \(\langle 5,+\infty)\): \(x\ge 7\).
Krok 5. Suma rozwiązań.
Odpowiedź: \(x\in(-\infty,-1\rangle\cup\langle 7,+\infty)\)