Zadanie 8 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2015 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Przekształcenie lewej strony.

\(\log_6 64=\log_6 2^6=6\log_6 2\)

Zamieniamy podstawę logarytmu na \(12\):

\(\log_6 2=\frac{\log_{12}2}{\log_{12}6}=\frac{a}{\log_{12}6}\)

Krok 2. Obliczenie \(\log_{12}6\).

\(\log_{12}6=\log_{12}\frac{12}{2}=\log_{12}12-\log_{12}2=1-a\)

Krok 3. Podstawienie.

\(\log_6 64=6\cdot\frac{a}{1-a}=\frac{6a}{1-a}\)

co należało wykazać.

Uwaga: mianownik jest różny od zera, ponieważ \(a=\log_{12}2\neq 1\) (bo \(2\neq 12\)). \(\blacksquare\)