Krok 1. Rozkład trójmianu na czynniki.
\(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\)
Korzystając z własności \(|uv|=|u|\cdot|v|\), zapisujemy nierówność w postaci:
\(|x-1|\cdot|x-2|\ge|x-1|\)
Krok 2. Przeniesienie na jedną stronę.
\(|x-1|\cdot\left(|x-2|-1\right)\ge 0\)
Krok 3. Rozpatrzenie przypadków.
Przypadek 1: \(x=1\). Wtedy \(|x-1|=0\) i lewa strona jest równa \(0\), więc nierówność jest spełniona.
Przypadek 2: \(x\neq 1\). Wtedy \(|x-1|\gt 0\) i możemy przez tę liczbę podzielić:
\(|x-2|-1\ge 0\)
\(|x-2|\ge 1\)
\(x-2\ge 1\) lub \(x-2\le -1\)
\(x\ge 3\) lub \(x\le 1\)
Krok 4. Suma rozwiązań.
Łącząc oba przypadki:
Odpowiedź: \(x\in(-\infty,1\rangle\cup\langle 3,+\infty)\)