Zadanie 5 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2016 — zadania z rozwiązaniami

Dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę \(n\) występującą w mianowniku, czyli przez \(n^5\):

\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{-\frac{7}{n^2}+\frac{3}{n^4}}{\frac{1}{n^5}+\frac{2}{n^4}+\frac{3}{n^3}+4}\)

Wszystkie wyrażenia postaci \(\frac{c}{n^k}\) dążą do zera, więc granica jest równa:

\(\frac{0+0}{0+0+0+4}=0\)

Uwaga: stopień licznika (\(3\)) jest mniejszy od stopnia mianownika (\(5\)), więc granica jest równa \(0\).

Odpowiedź: C.