Zadanie 1 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2018 — zadania z rozwiązaniami

Obliczamy kolejne czynniki, sprowadzając logarytmy do podstawy \(2\) lub \(3\).

Pierwszy czynnik:

\(\log_{\sqrt{2}}2=\frac{\log_2 2}{\log_2\sqrt{2}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)

Drugi czynnik:

\(\log_2\sqrt{3}=\frac{1}{2}\log_2 3\)

Trzeci czynnik:

\(\log_{\sqrt{3}}4=\frac{\log_3 4}{\log_3\sqrt{3}}=\frac{2\log_3 2}{\frac{1}{2}}=4\log_3 2\)

Iloczyn:

\(L=2\cdot\frac{1}{2}\log_2 3\cdot 4\log_3 2=4\cdot\log_2 3\cdot\log_3 2\)

Ponieważ \(\log_2 3\cdot\log_3 2=1\) (logarytmy wzajemnie odwrotne):

\(L=4\)

Odpowiedź: D.