Krok 1. Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego.
Suma miar kątów wewnętrznych \(n\)-kąta wynosi \((n-2)\cdot 180^\circ\), więc jeden kąt ma miarę:
\(\alpha_n=\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}=180^\circ-\frac{360^\circ}{n}\)
Analogicznie dla \((n+2)\)-kąta:
\(\alpha_{n+2}=180^\circ-\frac{360^\circ}{n+2}\)
Krok 2. Równanie.
\(\alpha_{n+2}-\alpha_n=2^\circ\)
\(\left(180^\circ-\frac{360^\circ}{n+2}\right)-\left(180^\circ-\frac{360^\circ}{n}\right)=2^\circ\)
\(\frac{360}{n}-\frac{360}{n+2}=2\)
\(\frac{360(n+2)-360n}{n(n+2)}=2\)
\(\frac{720}{n(n+2)}=2\)
\(n(n+2)=360\)
Krok 3. Rozwiązanie równania.
\(n^2+2n-360=0\)
\(\Delta=4+1440=1444\), \(\;\sqrt{\Delta}=38\)
\(n=\frac{-2+38}{2}=18\) (rozwiązanie \(n=-20\) odrzucamy)
Sprawdzenie: \(\alpha_{18}=160^\circ\), \(\;\alpha_{20}=162^\circ\), różnica \(2^\circ\) ✓
Odpowiedź: \(n=18\)