Zadanie 3 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Dziedzina.

Wyrażenie \(m^{1,5}=m\sqrt{m}\) ma sens dla \(m\ge 0\).

Krok 2. Porównanie kwadratów długości.

\(\left|\vec{a}\right|^2=(m-2)^2+(m+2)^2=m^2-4m+4+m^2+4m+4=2m^2+8\)

\(\left|\vec{b}\right|^2=\left(m^{1,5}\right)^2+\left(2^{1,5}\right)^2=m^3+2^3=m^3+8\)

Krok 3. Równanie.

\(2m^2+8=m^3+8\)

\(m^3-2m^2=0\)

\(m^2(m-2)=0\)

\(m=0\) lub \(m=2\) — obie wartości należą do dziedziny.

Odpowiedź: B.