Zadanie 1 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2023 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie liczby \(a\).

\(a=4^{\log_2 45}=\left(2^2\right)^{\log_2 45}=2^{2\log_2 45}=2^{\log_2 45^2}=45^2=2025\)

Krok 2. Obliczenie liczby \(b\).

Zamieniamy logarytm z mianownika na podstawę \(3\):

\(\log_9 2023=\frac{\log_3 2023}{\log_3 9}=\frac{\log_3 2023}{2}\)

Zatem:

\(b=\frac{\log_3 2023}{\frac{\log_3 2023}{2}}=2\)

Krok 3. Różnica.

\(a-b=2025-2=2023\)

Odpowiedź: \(a-b=2023\)