Zadanie 4 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2024 — zadania z rozwiązaniami

Obliczamy prawdopodobieństwo warunkowe \(P(A|B)\), gdzie:

\(B\) – orzeł wypadł dokładnie trzy razy,
\(A\) – trzy orły wypadły kolejno po sobie (trzy razy z rzędu).

Krok 1. Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu \(B\).

Wybieramy \(3\) spośród \(10\) rzutów, w których wypadł orzeł:

\(|B|=\binom{10}{3}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{6}=120\)

Krok 2. Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu \(A\cap B\).

Trzy orły muszą tworzyć blok trzech kolejnych rzutów, a pozostałe rzuty dają reszki. Blok trzech kolejnych rzutów może zaczynać się w rzucie o numerze \(1,2,\dots,8\):

\(|A\cap B|=8\)

Krok 3. Prawdopodobieństwo warunkowe.

Wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, więc:

\(P(A|B)=\frac{|A\cap B|}{|B|}=\frac{8}{120}=\frac{1}{15}\)

Odpowiedź: \(P(A|B)=\frac{1}{15}\)