📄 Treść zadania
W pojemniku znajdują się kule białe, czarne i czerwone. Kul białych jest cztery razy więcej niż kul czarnych, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe \(\frac{1}{2}\). Losujemy jedną kulę. Ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
A
\(\frac{1}{10}\)
B
\(\frac{1}{3}\)
C
\(\frac{1}{2}\)
D
\(\frac{2}{5}\)
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Przyjmijmy sobie, żę \(x\) to liczba kul czarnych. Z treści zadania wynika, że kul białych będziemy mieć cztery razy więcej, zatem będziemy ich mieć \(4x\).
Łącznie kul czarnych i białych mamy zatem \(x+4x=5x\).
Z treści zadania wynika, że wylosowanie kuli czerwonej jest równe \(\frac{1}{2}\), a to prowadzi nas do wniosku, że kul czerwonych musi być tyle samo ile jest łącznie kul białych i czarnych. Możemy więc zapisać, że kul czerwonych mamy \(5x\).
To oznacza, że łącznie wszystkich kul (czyli tym samym zdarzeń elementarnych) będziemy mieć:
$$|Ω|=x+4x+5x=10x$$
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającym zdarzeniem jest wylosowanie kuli białej. Białych kul mamy \(4x\), stąd też możemy napisać, że \(|A|=4x\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4x}{10x}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$$