Zadanie 23 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2025 — zadania z rozwiązaniami

Stwierdzenie 1. Trójkąty \(ABC\) i \(ABD\) mają wspólną podstawę \(AB\) i równe wysokości (wierzchołki \(C\) i \(D\) leżą na prostej równoległej do \(AB\)), więc mają równe pola. Odejmując od nich wspólny trójkąt \(ABE\), otrzymujemy:

\(P_{BCE}=P_{ABC}-P_{ABE}=P_{ABD}-P_{ABE}=P_{AED}\)

Stwierdzenie jest prawdziwe (P).

Stwierdzenie 2. Trójkąty \(ABE\) i \(CDE\) są podobne (kąty naprzemianległe przy prostych równoległych \(AB\) i \(CD\)) w skali:

\(k=\frac{|AB|}{|CD|}=2\)

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa:

\(\frac{P_{ABE}}{P_{CDE}}=k^2=4\)

Pole trójkąta \(ABE\) jest więc cztery, a nie dwa razy większe — stwierdzenie jest fałszywe (F).

Odpowiedź: P, F.