Zadanie 5 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2025 — zadania z rozwiązaniami

Zapisujemy pierwszą potęgę przy podstawie \(2\):

\(8^{50}=\left(2^3\right)^{50}=2^{150}\)

Zatem:

\(8^{50}-2^{145}=2^{150}-2^{145}\)

Wyłączamy wspólny czynnik \(2^{145}\):

\(2^{150}-2^{145}=2^{145}\left(2^{5}-1\right)=2^{145}\cdot(32-1)=2^{145}\cdot 31\)

Otrzymana liczba jest iloczynem liczby naturalnej \(2^{145}\) i liczby \(31\), a więc jest podzielna przez \(31\). \(\blacksquare\)