Zadanie 25 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2023 — zadania z rozwiązaniami

Kąty \(ABC\) i \(DAB\) w równoległoboku są kątami przy tym samym boku, więc ich suma wynosi \(180^\circ\):

\(|\sphericalangle DAB|=180^\circ-135^\circ=45^\circ\)

Pole równoległoboku o bokach \(AB\), \(AD\) i kącie \(\alpha\) między nimi:

\(P=|AB|\cdot|AD|\cdot\sin\alpha\)

Podstawiamy dane:

\(40\sqrt{6}=|AB|\cdot 10\cdot\sin 45^\circ = |AB|\cdot 10\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=|AB|\cdot 5\sqrt{2}\)

Stąd:

\(|AB|=\frac{40\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}=8\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=8\sqrt{3}\)

Odpowiedź: A.