Zadanie 23 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2023 — zadania z rozwiązaniami

Rozważamy trójkąt \(BKC\).

Kąt \(\sphericalangle KBC\) to kąt \(\sphericalangle DBC\), czyli \(40^\circ\).

Kąt \(\sphericalangle BCK\) to kąt wpisany \(\sphericalangle BCA\), oparty na tym samym łuku \(AB\) co kąt \(\sphericalangle ADB\), więc ma taką samą miarę \(20^\circ\).

Z sumy kątów w trójkącie \(BKC\):

\(|\sphericalangle BKC|=180^\circ-40^\circ-20^\circ=120^\circ\)

Punkty \(D\), \(K\), \(B\) leżą na jednej prostej (cięciwa \(BD\)), więc kąty \(DKC\) i \(BKC\) są przyległe:

\(|\sphericalangle DKC|=180^\circ-120^\circ=60^\circ\)

Uwaga: ten sam wynik daje wzór na kąt między przecinającymi się cięciwami: \(|\sphericalangle DKC|=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{DC}+\overset{\frown}{AB}\right)=\frac{1}{2}(80^\circ+40^\circ)=60^\circ\).

Odpowiedź: B.