Zadanie 6 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2023 — zadania z rozwiązaniami

Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), przyjmując \(a = 1+\sqrt{5}\), \(b = 1-\sqrt{5}\).

\(a-b = \left(1+\sqrt{5}\right)-\left(1-\sqrt{5}\right) = 2\sqrt{5}\)

\(a+b = \left(1+\sqrt{5}\right)+\left(1-\sqrt{5}\right) = 2\)

Zatem:

\(\left(1+\sqrt{5}\right)^2-\left(1-\sqrt{5}\right)^2 = 2\sqrt{5}\cdot 2 = 4\sqrt{5}\)

Odpowiedź: C.