Zadanie 20 Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2026 – arkusz z rozwiązaniami

1) Odcięty trójkąt. Trójkąt prostokątny równoramienny odcięty z prostokąta o boku 3 ma obie przyprostokątne równe 3 (wysokość prostokąta). Jego przeciwprostokątna wynosi

\(\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt2\).

2) Wymiary równoległoboku. Po przesunięciu trójkąta na drugi koniec figury otrzymujemy równoległobok o podstawie równej dłuższemu bokowi prostokąta:

\(|KL|=|MN|=9\),

a bokami ukośnymi są przeciwprostokątne trójkąta:

\(|KN|=|LM|=3\sqrt2\).

Sprawdzenie pola: \(9\cdot3=27\) — tyle samo, co pole prostokąta \(3\cdot9=27\). ✅

3) Obwód.

\(Obw=2\cdot9+2\cdot3\sqrt2=18+6\sqrt2\approx18+8{,}49=26{,}49\).

Odpowiedź: obwód równoległoboku \(KLMN\) wynosi \(18+6\sqrt2\) (równoważnie \(18+2\sqrt{18}\)).