Zadanie 6 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2008 – arkusz z rozwiązaniami

1) Punkty \(A\) i \(B\).

Dla \(y=0\): \(5x-10=0\), skąd \(A=(2,0)\).

Dla \(x=0\): \(4y-10=0\), skąd \(B=\left(0,\tfrac52\right)\).

2) Pole trójkąta. Punkt \(C=(c,0)\) leży na osi \(Ox\), więc za podstawę trójkąta przyjmujemy odcinek \(AC\) o długości \(|c-2|\), a wysokością jest odległość punktu \(B\) od osi \(Ox\), równa \(\tfrac52\):

\(P=\tfrac12\cdot|c-2|\cdot\tfrac52=35\).

3) Rozwiązanie.

\(|c-2|=\dfrac{35\cdot4}{5}=28\),

\(c-2=28\) lub \(c-2=-28\), czyli \(c=30\) lub \(c=-26\).

Odpowiedź: \(C=(30,0)\) albo \(C=(-26,0)\).