Zadanie 7 Matura – Matematyka (Poziom podstawowy) 2006 Maj — arkusz z rozwiązaniami

Każda rura ma średnicę \(d=1\) m, czyli promień \(r=0{,}5\) m.

Szerokość. Dwie dolne rury są styczne do siebie i do pionowych ścian kanału, więc

\(szer.=2d=2\) m.

Wysokość. Środki trzech rur tworzą trójkąt równoboczny o boku \(d=1\) m (odległość środków stycznych zewnętrznie okręgów to suma promieni).

Wysokość tego trójkąta wynosi \(\dfrac{\sqrt3}{2}\), zatem środek górnej rury leży o \(\dfrac{\sqrt3}{2}\) wyżej niż środki dolnych.

Licząc od dna kanału:

\(H=\underbrace{r}_{\text{do środków dolnych}}+\underbrace{\dfrac{\sqrt3}{2}}_{\text{do środka górnej}}+\underbrace{r}_{\text{do góry rury}}=1+\dfrac{\sqrt3}{2}\).

\(H=1+\dfrac{\sqrt3}{2}\approx1+0{,}8660=1{,}8660\approx1{,}87\) m.

Odpowiedź: szerokość kanału wynosi 2 m, a wysokość około 1,87 m.