Zadanie 13 Matura – Matematyka (Poziom rozszerzony) 2006 Styczeń — arkusz z rozwiązaniami

Warunki na podstawę logarytmu: \(x>0\) i \(x\neq1\).

Warunek na liczbę logarytmowaną: \(4^x-12\cdot2^x+32>0\).

Podstawiamy \(t=2^x>0\); wtedy \(4^x=t^2\) i nierówność przyjmuje postać

\(t^2-12t+32>0\), czyli \((t-4)(t-8)>0\).

Stąd \(t<4\) lub \(t>8\), a więc

\(2^x<2^2\) lub \(2^x>2^3\), czyli \(x<2\) lub \(x>3\).

Część wspólna warunków:

\(D_f=(0,1)\cup(1,2)\cup(3,+\infty)\).