Zadanie 16 Matura – Matematyka (Poziom rozszerzony) 2006 Maj — arkusz z rozwiązaniami

W trójkącie \(ABC\) dane są: \(|\sphericalangle ABC|=130^\circ\), \(|\sphericalangle ACB|=30^\circ\) oraz \(|BC|=400\) m.

Trzeci kąt. \(|\sphericalangle BAC|=180^\circ-130^\circ-30^\circ=20^\circ\).

Twierdzenie sinusów.

\(\dfrac{|AB|}{\sin|\sphericalangle ACB|}=\dfrac{|BC|}{\sin|\sphericalangle BAC|}\),

\(|AB|=\dfrac{400\cdot\sin30^\circ}{\sin20^\circ}=\dfrac{400\cdot0{,}5}{0{,}3420}=\dfrac{200}{0{,}3420}\approx584{,}8\).

Odpowiedź: odległość między obiektami \(A\) i \(B\) wynosi około 585 m.