Zadanie 10 Matura – Matematyka (Poziom rozszerzony) 2008 – arkusz z rozwiązaniami

Niech \(k\) oznacza liczbę kobiet; wtedy mężczyzn jest \(2k\), a wszystkich osób \(3k\).

Delegację dwuosobową wybieramy na \(|\Omega|=\dbinom{3k}{2}=\dfrac{3k(3k-1)}{2}\) sposobów, a delegację złożoną z samych kobiet na \(\dbinom{k}{2}=\dfrac{k(k-1)}{2}\) sposobów.

Stąd

\(P=\dfrac{k(k-1)}{3k(3k-1)}=\dfrac{k-1}{3(3k-1)}=0{,}1\).

Rozwiązujemy:

\(10(k-1)=3(3k-1)\), czyli \(10k-10=9k-3\), skąd \(k=7\).

Odpowiedź: w grupie jest 7 kobiet i 14 mężczyzn (razem 21 osób).

Sprawdzenie: \(\dbinom{7}{2}=21\), \(\dbinom{21}{2}=210\), a \(\tfrac{21}{210}=0{,}1\). ✅