Zadanie 12 Matura – Matematyka (Poziom rozszerzony) 2011 – arkusz z rozwiązaniami

Z własności zdarzenia przeciwnego:

\(P(B')=1-P(B)=1-0{,}7=0{,}3\).

Ponieważ \(A\cap B'\subset B'\), to z monotoniczności prawdopodobieństwa

\(P(A\cap B')\le P(B')=0{,}3\),

co kończy dowód. \(\blacksquare\)

Uwaga. Można też rozumować tak: \(P(A\cap B')=P(A)-P(A\cap B)\), a z nierówności \(P(A\cup B)\le1\) wynika \(P(A\cap B)\ge P(A)+P(B)-1=0{,}6\), skąd \(P(A\cap B')\le0{,}9-0{,}6=0{,}3\).