Krok 1. Przestrzeń zdarzeń.
$$|\Omega|=6^{4}=1296.$$
Krok 2. Rozkład liczby 60 na czynniki.
$$60=2^{2}\cdot3\cdot5.$$
Spośród ścianek kostki tylko „$5$" wnosi czynnik $5$. Ponieważ $25\nmid 60$, piątka musi wypaść dokładnie raz.
Krok 3. Pozostałe trzy rzuty. Ich iloczyn wynosi $\frac{60}{5}=12$. Szukamy trójek liczb ze zbioru $\{1,\ldots,6\}$ o iloczynie $12$. Wypisując je w kolejności niemalejącej:
$$\{1,2,6\},\qquad \{1,3,4\},\qquad \{2,2,3\}.$$
Innych nie ma — dla najmniejszego elementu $\ge3$ pozostały iloczyn $\le\frac{12}{3}=4$ nie da się rozbić na dwa czynniki $\ge3$.
Krok 4. Zliczanie kolejności. Rzuty są rozróżnialne, więc liczymy permutacje:
$$\{1,2,6\}:\ 3!=6,\qquad \{1,3,4\}:\ 3!=6,\qquad \{2,2,3\}:\ \frac{3!}{2!}=3.$$
$$6+6+3=15\ \text{uporządkowanych trójek}.$$
Krok 5. Umieszczenie piątki. Piątka może wypaść w dowolnym z czterech rzutów:
$$|A|=4\cdot15=60.$$
Krok 6. Prawdopodobieństwo.
$$P(A)=\frac{60}{1296}=\frac{5}{108}.$$
Odpowiedź: $P=\frac{5}{108}$