Krok 1. Struktura liczby. Liczba ma $6$ cyfr: trzy zera, jedną piątkę oraz dwie pozostałe cyfry. Te dwie muszą być różne od $0$ (inaczej zer byłoby więcej) i różne od $5$ (inaczej piątek byłoby więcej), więc wybieramy je ze zbioru
$$\{1,2,3,4,6,7,8,9\}\quad-\quad 8\ \text{możliwości każda}.$$
Krok 2. Rozmieszczenie zer. Liczba sześciocyfrowa nie może zaczynać się od zera, więc trzy zera muszą trafić na pozycje od drugiej do szóstej. Wybieramy $3$ pozycje spośród $5$:
$$\binom{5}{3}=10.$$
Krok 3. Rozmieszczenie piątki. Zostają trzy wolne pozycje (w tym zawsze pierwsza). Piątka może stanąć na dowolnej z nich:
$$3\ \text{sposoby}.$$
Piątka na pierwszej pozycji jest dopuszczalna, bo $5\neq0$.
Krok 4. Pozostałe dwie cyfry.
$$8\cdot8=64.$$
Jeśli któraś z nich trafi na pierwszą pozycję, też jest w porządku — wszystkie osiem dopuszczalnych cyfr jest niezerowych.
Krok 5. Reguła mnożenia.
$$10\cdot3\cdot64=1920.$$
Odpowiedź: $1920$