Krok 1. Opuszczenie wartości bezwzględnych. Punkty zmiany znaku to $x=-3$ i $x=3$. Rozpatrujemy trzy przedziały.
Dla $x\ge3$: $\ |x+3|+|x-3|=(x+3)+(x-3)=2x$, więc
$$f(x)=\frac{2x}{x}=2.$$
Dla $-3\le x\lt 3$, $x\neq0$: $\ |x+3|+|x-3|=(x+3)+(3-x)=6$, więc
$$f(x)=\frac{6}{x}.$$
Dla $x\lt -3$: $\ |x+3|+|x-3|=-(x+3)-(x-3)=-2x$, więc
$$f(x)=\frac{-2x}{x}=-2.$$
Krok 2. Wartości na poszczególnych przedziałach.
• Dla $x\ge3$ oraz dla $x\lt -3$ funkcja jest stała i przyjmuje wartości $2$ oraz $-2$.
• Dla $x\in(0,3)$ mamy $f(x)=\frac6x$, funkcja maleje od $+\infty$ (gdy $x\to0^{+}$) do wartości $2$ przy $x\to3^{-}$, więc przyjmuje wszystkie wartości z przedziału $(2,+\infty)$.
• Dla $x\in\langle-3,0)$ mamy $f(-3)=-2$, a gdy $x\to0^{-}$, to $f(x)\to-\infty$; funkcja przyjmuje więc wszystkie wartości z $(-\infty,-2]$.
Krok 3. Suma zbiorów wartości. Wartość $2$ jest osiągana (dla $x\ge3$), a wartość $-2$ również (dla $x=-3$ oraz dla $x\lt -3$):
$$ZW_f=(-\infty,-2]\cup\{2\}\cup(2,+\infty)=(-\infty,-2]\cup[2,+\infty).$$
Kontrola: $f(0{,}1)=60$, $f(-0{,}1)=-60$, $f(3)=2$, $f(-3)=-2$, $f(-4)=-2$ ✓
Odpowiedź: $ZW_f=(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$