Zadanie 1 Matura – Matematyka (Poziom rozszerzony) 2015 – arkusz z rozwiązaniami

Krok 1. Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną. Nierówność $|A|\le c$ (dla $c\ge0$) jest równoważna podwójnej nierówności $-c\le A\le c$:

$$-10\le 2x-8\le 10.$$

Krok 2. Przekształcenie. Dodajemy $8$ do wszystkich części:

$$-2\le 2x\le 18.$$

Dzielimy przez $2$:

$$-1\le x\le 9.$$

Krok 3. Odczyt z rysunku. Zbiorem rozwiązań jest przedział domknięty $\langle-1,\ 9\rangle$. Na osi lewy koniec oznaczono jako $-1$, a prawy jako $k$, zatem

$$k=9.$$

Kontrola: dla $x=9$ mamy $|2\cdot9-8|=|10|=10\le10$ ✓, a dla $x=-1$: $|-10|=10\le10$ ✓ — oba końce należą do zbioru, co zgadza się z zamalowanymi kropkami na rysunku.

Odpowiedź: D