Krok 1. Struktura liczby. Liczba ma $7$ cyfr, z czego trzy to $1$, dwie to $2$, a pozostałe dwie cyfry muszą być różne od $1$ i od $2$ — mamy więc dla nich po $8$ możliwości: $\{0,3,4,5,6,7,8,9\}$.

Krok 2. Zliczanie bez ograniczeń. Rozmieszczenie na $7$ pozycjach trzech jedynek, dwóch dwójek i dwóch pozycji „wolnych":

$$\frac{7!}{3!\,2!\,2!}=\frac{5040}{24}=210.$$

Dla każdego rozmieszczenia dwie wolne pozycje wypełniamy na $8\cdot8=64$ sposoby:

$$210\cdot 64=13\,440.$$

Krok 3. Odrzucenie liczb z zerem na początku. Liczba siedmiocyfrowa nie może zaczynać się od $0$. Jeśli pierwsza cyfra to $0$, to jest ona jedną z pozycji „wolnych". Pozostaje $6$ pozycji: trzy jedynki, dwie dwójki i jedna wolna:

$$\frac{6!}{3!\,2!\,1!}=\frac{720}{12}=60,$$

a jedyną pozostałą wolną cyfrę wybieramy na $8$ sposobów:

$$60\cdot 8=480.$$

Krok 4. Wynik.

$$13\,440-480=12\,960.$$

Odpowiedź: $12\,960$