Szukamy prawdopodobieństwa warunkowego $P(A|B)$, gdzie
$A$ – liczba jest podzielna przez $15$, $B$ – liczba jest podzielna przez $18$.
$$P(A|B)=\frac{|A\cap B|}{|B|}.$$
Krok 1. Zdarzenie $A\cap B$. Liczba podzielna jednocześnie przez $15$ i $18$ jest podzielna przez ich najmniejszą wspólną wielokrotność:
$$15=3\cdot5,\quad 18=2\cdot3^2\ \Longrightarrow\ \mathrm{NWW}(15,18)=2\cdot3^2\cdot5=90.$$
Krok 2. Liczby czterocyfrowe podzielne przez 18. Rozpatrujemy zakres od $1000$ do $9999$:
$$\left\lfloor\frac{9999}{18}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{999}{18}\right\rfloor=555-55=500.$$
Krok 3. Liczby czterocyfrowe podzielne przez 90.
$$\left\lfloor\frac{9999}{90}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{999}{90}\right\rfloor=111-11=100.$$
Krok 4. Wynik.
$$P(A|B)=\frac{100}{500}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$
Odpowiedź: $P=\frac{1}{5}$