Zadanie 30 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Grudzień 2023 (CKE) — zadania z rozwiązaniami

Niech $b$ — krótsza podstawa, $h$ — wysokość. Z warunku $b+h=18$, więc $h=18-b$.

Pole trapezu: $P(b)=\dfrac{(12+b)}{2}\cdot h=\dfrac{(12+b)(18-b)}{2}=\dfrac{-b^{2}+6b+216}{2}$.

To funkcja kwadratowa zmiennej $b$ o ramionach w dół; największą wartość przyjmuje w wierzchołku: $b=\dfrac{-6}{2\cdot(-1)}=3$.

Warunek trapezu (nie równoległobok, $0\lt b\lt 12$) jest spełniony. Wtedy $h=18-3=15$, a pole $P=\dfrac{(12+3)}{2}\cdot 15=\dfrac{15}{2}\cdot 15=\dfrac{225}{2}=112,5$ dm$^{2}$.

Krótsza podstawa powinna mieć $3$ dm, a największe pole okna to $112,5$ dm$^{2}$.